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【題目】如圖，正四面體的各棱長均為2，、、分別為棱、、的中點，以為圓心、1為半徑，分別在面、面內作弧，并將兩弧各分成五等份，分點順次為、、、、、以及、、、、、.一只甲蟲欲從點出發(fā)，沿四面體表面爬行至點，則其爬行的最短距離為___________。

【答案】

【解析】

作兩種展開，然后比較.

注意到弧被點、、、分成五段等弧，每段弧對應的中心角各為；

弧被、、、分成五段等弧，每段弧對應的中心角也各為.

若將繞線段旋轉，使之與共面，

這兩段弧均與圓心為、半徑為1的圓周重合，

則弧對應的圓心角為，此時，點、之間的直線距離為.

若將繞線段旋轉，繞線段旋轉，使之均與共面，

在所得圖形中，弧對應的圓心角為，

此時，點、之間的直線距離為.

綜上，所求最短距離為.

練習冊系列答案
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【題目】（題文）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

A. B. C. D.

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（2）若△ABC的面積是，且a+c=5，求b．

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【題目】某廠生產的某種零件的尺寸大致服從正態(tài)分布，且規(guī)定尺寸為次品，其余的為正品．生產線上的打包機自動把每5件零件打包成1箱，然后進入銷售環(huán)節(jié)，若每銷售一件正品可獲利50元，每銷售一件次品虧損100元．現從生產線生產的零件中抽樣20箱做質量分析，作出的頻率分布直方圖如下：

（1）估計生產線生產的零件的次品率及零件的平均尺寸；

（2）從生產線上隨機取一箱零件，求這箱零件銷售后的期望利潤及不虧損的概率．

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（1）求點的軌跡方程；

（2）求三角形面積的最小值．

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【題目】已知橢圓,不過原點的直線與橢圓交于A、B兩點.

(1)求面積的最大值.

(2)是否存在橢圓,使得對于橢圓的每一條切線與橢圓均相交,設交于A、B兩點,且恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖，某人在塔的正東方向上的處在與塔垂直的水平面內沿南偏西的方向以每小時千米的速度步行了分鐘以后，在點處望見塔的底端在東北方向上，已知沿途塔的仰角，的最大值為．

（1）求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時，走了幾分鐘；

（2）求塔的高．

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【題目】已知函數．

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）對于任意的，的圖象恒在圖象的上方，求實數a的取值菹圍．

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【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點．

（1）求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；

（2）求證：∠BMC＝∠B1M1C1．

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