【題目】已知函數(shù)
的圖象經(jīng)過（-1，0）點，且在x=-1處的切線斜率為-1，設(shè)數(shù)列
的前n項和Sn=f（n）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列{
}前n項的和Tn．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)首先求得a,b的值，然后利用通項公式與前n項和的關(guān)系確定數(shù)列的通項公式即可；
(2)結(jié)合(1)中求得的通項公式裂項求和確定前n項和
即可.
（1）函數(shù)
的圖象經(jīng)過（-1，0）點，
則：a-b=0，
即a=b①，
由于：f′（x）=2ax+b，函數(shù)在x=-1處的切線斜率為-1，
則：-2a+b=-1②，
由①②得：a=1，b=1．
數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）=n2+n，
，
所以：an=Sn-Sn-1=2n，
當n=1時，a1=2符合上式，
則：an=2n．
（2）由于an=2n，
則：
，
則：
，
=
，
=．
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【題目】如圖所示，在三棱臺
中，點
在
上，且
，點
是
內(nèi)（含邊界）的一個動點，且有平面
平面
，則動點的軌跡是（ ）
A. 平面B. 直線C. 線段，但只含1個端點D. 圓
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【題目】如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，且SA＝SB＝SC.
(1)求證：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.
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【題目】圓臺的上、下底面半徑分別為
、
，母線長
，從圓臺母線
的中點
拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到
點（
在下底面），求：
（1）繩子的最短長度；
（2）在繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離．
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【題目】如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱垂直于底面，
，
，點
，
分別為
和
的中點.
（1）若
，求三棱柱的體積；
（2）證明：
平面
；
（3）請問當
為何值時，
平面
，試證明你的結(jié)論.
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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
（n∈N*）
（Ⅰ）證明當n≥2時，數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn；
（Ⅲ）對任意n∈N*，使得
恒成立，求實數(shù)λ的最小值．
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【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形， 
，點E在棱PB上.
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）當
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.
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