【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ，點(diǎn)是中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）若， ， ，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析. （2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形易得，由線面垂直可得，由線面垂直判定定理可得平面，故而可得結(jié)論；（2）以， 為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，分別求出面的一個(gè)法向量，面的一個(gè)法向量，求出向量夾角即可得結(jié)論.

試題解析：（1）證明：∵， 是中點(diǎn)，∴，

∵平面，平面平面，∴平面，

又平面，∴，

∵， ， 平面，

∴平面，

∵平面，∴.

（2）解：取中點(diǎn)，連，

以， 為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

由， ， ，知， ，

∴， ，

又，∴， ， ， ，

， ，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，取得，

同理，得平面的一個(gè)法向量，

∴，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

（Ⅰ）試估計(jì)該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形， 為的中點(diǎn)，側(cè)棱，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求的取值范圍；

（2）若滿足為假命題為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一動點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①數(shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是；

②當(dāng)時(shí)，不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立；

③函數(shù)是周期為的奇函數(shù)；

④兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi).

其中，正確說法序號是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)．

（）求函數(shù)的極值．

（）證明：當(dāng)時(shí)，．

（）當(dāng)時(shí)，方程無解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3 ，直線 與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1)求拋物線的方程；

(2)求的面積.

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