【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．

（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（3）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（1），頻率分布直方圖見解析；（2）；（3）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）由題意及頻率分布直方圖，設分數(shù)在內(nèi)的頻率為，建立方程解出即可；（2）由圖及平均數(shù)的定義即可估計本次考試的平均分；（3）由題意若從名學生中隨機抽取人，抽到的學生成績在記分，在記分，用表示抽取結束后的總記分，得到的分布列，再由期望的定義即可求得．

試題解析：（1）設分數(shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如圖所示．

（2）平均分：．

（3）學生成績在的有人，在的有人，并且的可能取值是．所以

，；，

所以的分布列為

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海州市英才中學某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個）

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

其中回歸系數(shù)公式，,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；

（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于兩點A，B，且，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中各項都大于1，前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和；

（3）求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當時，求函數(shù)的零點；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）當時，若對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

將圓上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸坐標建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，若分別為曲線和直線上的一點，求的最近距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側面底面，為中點，.

（I）在線段上是否存在點,使得//平面，指出點的位置并證明；

（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友“雙11”在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如圖）：

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為3:2.

（1）試確定的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）試營銷部門為了進一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定5人，若需從這5人中隨機選取2人進行問卷調查，則恰好選取1名“網(wǎng)購達人”和1名“非網(wǎng)購達人”的概率是多少？

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