已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當時，求函數(shù)的最小值的表達式．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）應用結論：函數(shù)滿足，則直線是函數(shù)圖象的對稱軸，一般地函數(shù)滿足，則直線是函數(shù)圖象的對稱軸.(2)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，我們在求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值時，要特別注意與的關系，也即要討論在區(qū)間上單調(diào)性，則單調(diào)性得出最值.
試題解析：解：（1）由，得：對稱軸，
由方程有兩個相等的實根可得：，
解得．
∴．   5分
（2）．
①當，即時，；    6分
②當，即時，；    8分[
③當時，；    10分
綜上：．    12分
考點：1、函數(shù)圖象的對稱性；2、二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，是上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點直線AM,BM相交于點M，且.
(1)求點M的軌跡的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為奇函數(shù)，且當時，.當時，的最大值為，最小值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，的定義域為 
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且當x>0時恒成立．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求實數(shù)a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案