設(shè)函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍是

解析試題分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0求得的單調(diào)遞增區(qū)間.
（Ⅱ）令.利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，畫出其簡圖，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定定理找出所滿足的條件，由此便可求出的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/7/ri4971.png" style="vertical-align:middle;" />, 
∵, 
∵,則使的的取值范圍為,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為  
(Ⅱ)∵,
∴ 
令,  
∵,且,
由得，由得.
∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增, 
故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根   
即解得:.
綜上所述,的取值范圍是  
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；2、函數(shù)的零點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過原點(diǎn)，且對(duì)任意總有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較與的大小關(guān)系.

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新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場評(píng)估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬元，同時(shí)不超過投資收益的.
（1）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：
①；    ②
試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且．
(1)求的值；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．

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已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)函數(shù)，且，求的單調(diào)區(qū)間．

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已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
(Ⅰ)求的表達(dá)式；
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/f/uegsy3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對(duì)，均有，則稱函數(shù)為上的夢(mèng)想函數(shù)．
（Ⅰ）已知函數(shù)，試判斷是否為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求的最大整數(shù)值．

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