已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

（1）； （2）函數(shù)的值域為

解析試題分析：（1）由奇函數(shù)的定義可知，結(jié)合解析式可求，又由函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），代入解析式可求得得；（2）由（1）知，從而可由分類討論的思想，分和兩種情況對函數(shù)的值域進(jìn)行討論，利用基本不等式可得函數(shù)的值域為.本題注意分類討論的思想方法的應(yīng)用，易錯點是基本不等式運用時的條件容易忽略.
試題解析：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則
   （3分）
又函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），
∴a=2    （6分）
（2）由（1）知  （7分）
當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)
即時取等號 （10分）
當(dāng)時，
當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號     （11分）
綜上可知函數(shù)的值域為    （12分）
考點：1.函數(shù)解析式的求法；2.函數(shù)的值域的求法；3.基本不等式的應(yīng)用

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義域為的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)若存在，滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).當(dāng)時，，圖像如圖所示.

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有兩解，寫出的范圍；
（Ⅲ）解不等式，寫出解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足
（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求時的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.
（1）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：
①；    ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.
（1）求的值；
（2）證明；
（3）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

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