【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將繞直線翻轉(zhuǎn)成（平面），為線段的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長(zhǎng)恒為③異面直線與所成角的正切值為④當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的體積是.上面說(shuō)法正確的所有序號(hào)是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③D.①④

【答案】A

【解析】

根據(jù)線面平行的判定定理，以及線面角的求解，棱錐外接球的求解，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，顯然//平面，故①正確；

，故②正確；

即為異面直線與所成角，，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，則平面平面，

不妨取中點(diǎn)為，連接，則容易知平面，

因?yàn)?/span>，且，故可得，

又因?yàn)?/span>分別為中點(diǎn)，故可得，

故在中，.

因?yàn)槿忮F的底面為直角三角形，且為斜邊上的中點(diǎn)，

故可得，又，

故為三棱錐外接球球心，且，故④正確，

綜上，①②④正確，

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知：在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則①的最小值等于__________；②直線與平面所成角的正切值的取值范圍為____________.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求a的取值范圍.

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（1）求P1，P2；

（2）若Pn≥2020，求n的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列？若存在，求a，b，c滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由.

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（1）求證：直線MN∥平面OCD；

（2）求點(diǎn)M到平面OCD的距離.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)均在橢圓上，點(diǎn)在拋物線上，若的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司人數(shù)眾多為鼓勵(lì)員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營(yíng)銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐.為了解員工手機(jī)流量使用情況，按照男員工和女員工的比例分層抽樣，得到名員工的月使用流量（單位：）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并估計(jì)這名員工月使用流量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代表；

（2）若將月使用流量在以上（含）的員工稱為“手機(jī)營(yíng)銷達(dá)人”，填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“成為手機(jī)營(yíng)銷達(dá)人與員工的性別有關(guān)”；

男員工

女員工

合計(jì)

手機(jī)營(yíng)銷達(dá)人

5

非手機(jī)營(yíng)銷達(dá)人

合計(jì)

200/span>

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（3）若這名員工中有名男員工每月使用流量在，從每月使用流量在的員工中隨機(jī)抽取名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，記女員工的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某公司計(jì)劃投資開(kāi)發(fā)一種新能源產(chǎn)品，預(yù)計(jì)能獲得10萬(wàn)元1000萬(wàn)元的收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)開(kāi)發(fā)科研小組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)收益的.

（Ⅰ）若建立獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型，試確定這個(gè)函數(shù)的定義域、值域和的范圍；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:①；②.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司的要求?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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