【題目】某公司計劃投資開發(fā)一種新能源產(chǎn)品,預(yù)計能獲得10萬元1000萬元的收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對開發(fā)科研小組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金總數(shù)不超過9萬元,同時獎金總數(shù)不超過收益的.
(Ⅰ)若建立獎勵方案函數(shù)模型,試確定這個函數(shù)的定義域、值域和的范圍;
(Ⅱ)現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型:①;②.試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司的要求?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,為邊的中點(diǎn),將繞直線翻轉(zhuǎn)成(平面),為線段的中點(diǎn),則在翻折過程中,①與平面垂直的直線必與直線垂直;②線段的長恒為③異面直線與所成角的正切值為④當(dāng)三棱錐的體積最大時,三棱錐外接球的體積是.上面說法正確的所有序號是( )
A.①②④B.①③④C.②③D.①④
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【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,,且,,平面平面ABC.
(1)求證:平面平面;
(2)若,,求幾何體的體積.
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【題目】某校高三(1)班在一次語文測試結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果,班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀,為了解同學(xué)們對站起來大聲誦讀的態(tài)度,對全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表:
考試分?jǐn)?shù) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
(1)欲使測試優(yōu)秀率為30%,則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分?
(2)依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關(guān)系,列出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關(guān)系.
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性:
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為0,求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-(a2+b)x+aln x(a,b∈R).
(Ⅰ)當(dāng)b=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a=-1,b=0時,證明:f(x)+ex>-x2-x+1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,,,底面,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】圓錐(其中為頂點(diǎn),為底面圓心)的側(cè)面積與底面積的比是,則圓錐與它外接球(即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上)的體積比為( )
A. B. C. D.
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【題目】某廠加工的零件按箱出廠,每箱有10個零件,在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗,人工檢驗方法如下:先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,則停止檢驗;若抽取的零件至少有1個至多有3個次品,則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8,每個零件是否檢驗合格相互獨(dú)立,且每個零件的人工檢驗費(fèi)為2元.
(1)設(shè)1箱零件人工檢驗總費(fèi)用為元,求的分布列;
(2)除了人工檢驗方法外還有機(jī)器檢驗方法,機(jī)器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗,每個零件的檢驗費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗,以檢驗總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),在人工檢驗與機(jī)器檢驗中,應(yīng)該選擇哪一個?說明你的理由.
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