【題目】如圖，四棱錐O﹣ABCD的底面是邊長為1的菱形，OA＝2，∠ABC＝60°，OA⊥平面ABCD，M、N分別是OA、BC的中點.

（1）求證：直線MN∥平面OCD；

（2）求點M到平面OCD的距離.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取OD的中點P，連接PC、PM，由三角形的中位線定理可得PMNC是平行四邊形，得MN∥PC，再由直線與平面平行的判定可得直線MN∥平面OCD；

（2）連接ON、ND，設(shè)點M到平面OCD的距離為d，可得點N到平面OCD的距離為d，然后利用等體積法求點M到平面OCD的距離.

（1）證明：取OD的中點P，連接PC、PM，

∵M、N分別是OA、BC的中點，∴PM∥AD，且，NC∥AD，且，

∴PM∥NC，且PM＝NC，則PMNC是平行四邊形，得MN∥PC，

∵PC平面OCD，MN平面OCD，

∴直線MN∥平面OCD；

（2）解：連接ON、ND，設(shè)點M到平面OCD的距離為d，

由（1）得，點N到平面OCD的距離為d，

設(shè)三棱錐O﹣CDN的體積為V，則，

依題意，，

∵AC＝AD＝CD＝1，∴，則.

由，得點M到平面OCD的距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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【題目】過直線y＝﹣1上的動點A（a，﹣1）作拋物線y＝x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點.

（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.

（2）求證：直線PQ過定點.

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【題目】如果方程y|y|＝1所對應(yīng)的曲線與函數(shù)y＝f（x）的圖象完全重合，那么對于函數(shù)y＝f（x）有如下結(jié)論：

①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；

②y＝f（x）的圖象上的點到坐標(biāo)原點距離的最小值為1；

③函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，2]；

④函數(shù)F（x）＝f（x）+x有且只有一個零點.

其中正確結(jié)論的序號是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點，將繞直線翻轉(zhuǎn)成（平面），為線段的中點，則在翻折過程中，①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長恒為③異面直線與所成角的正切值為④當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的體積是.上面說法正確的所有序號是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當(dāng)時， 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為0，求的值．

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