Question

【題目】如果方程y|y|＝1所對(duì)應(yīng)的曲線與函數(shù)y＝f（x）的圖象完全重合，那么對(duì)于函數(shù)y＝f（x）有如下結(jié)論：

①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；

②y＝f（x）的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為1；

③函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?/span>2]；

④函數(shù)F（x）＝f（x）+x有且只有一個(gè)零點(diǎn).

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

由題意分類(lèi)畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.

當(dāng)y≥0時(shí)，方程y|y|＝1化為（y≥0），

當(dāng)y＜0時(shí)，方程y|y|＝1化為（y＜0）.

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

由圖可知，函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)，故①錯(cuò)誤；

y＝f（x）的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為1，故②正確；

函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?/span>∞，1]，故③錯(cuò)誤；

雙曲線的漸近線方程為y，故函數(shù)y＝f（x）與y＝﹣x的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)F（x）＝f（x）+x有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故④正確.

故答案為：②④.