【題目】整數(shù)n使得多項(xiàng)式f(x)=3x3-nx-n-2,可以表示為兩個(gè)非常數(shù)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積,所有n的可能值的和為______ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別記為.
①求的取值范圍;
②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,來自“一帶一路”沿線的20國青年評(píng)選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號(hào)召,節(jié)能減排,保護(hù)環(huán)境,又方便人們短距離出行,增強(qiáng)靈活性.某城市試投放3個(gè)品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍(lán)車,三種車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘(不足15分鐘按15分鐘計(jì))1元,按每日累計(jì)時(shí)長(zhǎng)結(jié)算費(fèi)用,例如某人某日共使用了24分鐘,系統(tǒng)計(jì)時(shí)為30分鐘.A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個(gè)月(按30天計(jì))每天使用共享單車的時(shí)長(zhǎng)如莖葉圖所示,不考慮每月自然因素和社會(huì)因素的影響,用頻率近似代替概率.設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)各品牌為推廣用戶使用,推出APP注冊(cè)會(huì)員的優(yōu)惠活動(dòng):紅車月功能使用費(fèi)8元,每天消費(fèi)打5折;黃車月功能使用費(fèi)20元,每天前15分鐘免費(fèi),之后消費(fèi)打8折;藍(lán)車月功能使用費(fèi)45元,每月使用22小時(shí)之內(nèi)免費(fèi),超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi).設(shè)分別為紅車,黃車,藍(lán)車的月消費(fèi),寫出與的函數(shù)關(guān)系式,參考(1)的結(jié)果,A同學(xué)下個(gè)月選擇其中一個(gè)注冊(cè)會(huì)員,他選哪個(gè)費(fèi)用最低?
(3)該城市計(jì)劃3個(gè)品牌的共享單車共3000輛正式投入使用,為節(jié)約居民開支,隨機(jī)調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時(shí)長(zhǎng)如下表:
時(shí)長(zhǎng) | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人數(shù) | 16 | 45 | 34 | 5 |
在(2)的活動(dòng)條件下,每個(gè)品牌各應(yīng)該投放多少輛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,,與拋物線交于,兩點(diǎn),與拋物線交于,兩點(diǎn),,分別為弦,的中點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,,證明:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,四邊形是正方形,點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),,,.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)若點(diǎn)在棱上,且,判斷平面與平面是否平行,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn),為橢圓的右端點(diǎn),過中心,且,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓方程為,左,右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為A,是面積為4的直角三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果方程y|y|=1所對(duì)應(yīng)的曲線與函數(shù)y=f(x)的圖象完全重合,那么對(duì)于函數(shù)y=f(x)有如下結(jié)論:
①函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減;
②y=f(x)的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為1;
③函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋ī仭蓿?/span>2];
④函數(shù)F(x)=f(x)+x有且只有一個(gè)零點(diǎn).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
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