【題目】已知函數(shù)
（1）當 時，討論 f(x)的單調性；
（2）若 時， ，求 a 的取值范圍.

【答案】
（1）

【解答】解：當 時，

.

令f'(x)=0 ，得, .

當 時， ， 在 是增函數(shù)；

當 時， ， 在 是減函數(shù)；

當 時， ， 在 是增函數(shù)；


（2）

【解答】解：由 得 .

當 ， 時， ，

所以 f(x) 在 是增函數(shù)，于是當 時， .

綜上，a的取值范圍是 .


【解析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，解決問題的關鍵是（1）直接利用求導的方法，通過導函數(shù)大于0和小于0求解函數(shù)單調區(qū)間；（2）解題關鍵是利用求導的方法和不等式的放縮進行證明 .
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識，掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減．

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【題目】如果命題 p(n) 對 n=k 成立，那么它對 n=k+2 也成立，又若 p(n) 對 n=2 成立，則下列結論正確的是（ ）
A.p(n) 對所有自然數(shù) n 成立
B.p(n) 對所有正偶數(shù) n 成立
C.p(n) 對所有正奇數(shù) n 成立
D.p(n) 對所有大于1的自然數(shù) n 成立

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（1）當m=3時，求A∩B；
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（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上是否存在相異兩點，使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù)；②線段的中點在軸上，若存在，求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長；若不存在，請說明理由.

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【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ，且k1+k2=2 ，l1與E 相交于點A，B， l2與E 相交于點C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為 l .
（1）若k1>0,k2>0 ，證明；；
（2）若點M到直線 l 的距離的最小值為 ，求拋物線E的方程.

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【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點A，B，O是坐標原點， ，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

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