【題目】已知 ．經(jīng)計算得 ．
（1）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

【答案】
（1）

由題意知，

．

由此得到一般性結(jié)論：

（或者猜測 也行）


（2）

證明：①當 n=1 時， ，所以結(jié)論成立

②假設(shè) 時，結(jié)論成立，即

那么， n=k+1 時，

所以當 n=k+1 時，結(jié)論也成立．

綜上所述，上述結(jié)論對都成立，所以猜想成立．


【解析】本題主要考查了歸納推理，解決問題的關(guān)鍵是（1）由歸納推理進行猜想；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟進行證明．
【考點精析】本題主要考查了歸納推理的相關(guān)知識點，需要掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題．

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【題目】擬用長度為l的鋼筋焊接一個如圖所示的矩形框架結(jié)構(gòu)（鋼筋體積、焊接點均忽略不計），其中G、H分別為框架梁MN、CD的中點，MN∥CD，設(shè)框架總面積為S平方米，BN=2CN=2x米．

（1）若S=18平方米，且l不大于27米，試求CN長度的取值范圍；
（2）若l=21米，求當CN為多少米時，才能使總面積S最大，并求最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù) ，
（1）若不等式 的解集 ．求 的值；
（2）若 求 的最小值.

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（1）z 為實數(shù)；
（2）z 為虛數(shù)；
（3）z 為純虛數(shù)．

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【題目】已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B，（UA）∩B；
（2）若C∩A=C，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) f(x)=x2-2x+1+alnx 有兩個極值點 x1,x2 ， 且x1<x2 ，則（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)
（1）當 時，討論 f(x)的單調(diào)性；
（2）若 時， ，求 a 的取值范圍.

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【題目】已知 ,函數(shù) f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .
（1）求 a 的值并求曲線 y=f(x) 在點(1,f(1)) 處的切線方程y=g(x) ；
（2）設(shè)h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值與最小值.

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【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假;
（1）；
（2）.

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