【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．

【答案】
（1）解：定義域?yàn)椋ī?，+∞））

值域?yàn)椋篟


（2）解：由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，

得t≥ ﹣2x在x∈[0，1]恒成立，

令u= （u∈[1， ]），解得x=u2﹣1，

得h（x）= ﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1， ]）最大值為1，

故t的取值范圍是[1，+∞）


【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出定義域和值域；（2）由題意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分離參數(shù)得到t≥ ﹣2x在x∈[0，1]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）= ﹣2x，求出最大值即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線的方程為2x﹣3y+1=0和x+y=0，頂點(diǎn)A（1，2），求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B，（UA）∩B；
（2）若C∩A=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng) 時(shí)，討論 f(x)的單調(diào)性；
（2）若 時(shí)， ，求 a 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y= 表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．
其中正確命題的序號(hào)是 ． （填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ,函數(shù) f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .
（1）求 a 的值并求曲線 y=f(x) 在點(diǎn)(1,f(1)) 處的切線方程y=g(x) ；
（2）設(shè)h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為 的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求最小值.

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