【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，長郡中學(xué)數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計

周做題時間不少于15小時

4

19

周做題時間不足15小時

合計

45

（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

（2）（ⅰ）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ⅱ）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.

附：

【答案】（1）見解析;（2）（�。┮娊馕�;（ⅱ）， .

【解析】【試題分析】（１）先算出卡方系數(shù)，再與參數(shù)值進行比對，從而做出判斷；（2）先運用分層抽樣的方法求出隨機變量的概率分布，再借助概率分布的數(shù)學(xué)期望公式進行求解：

（1）

分?jǐn)?shù)大于等于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計

周做題時間不少于15小時

15

周做題時間不足15小時

10

16

26

合計

25

20

∵

∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”

（2）（�。┯煞謱映闃又笥诘扔�120分的有5人，不足120分的有4人

的可能取值為.

， ， ，

， .

（ⅱ）設(shè)從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取20人，這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)為隨機變量，由題意可知

故， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是BC的中點．

（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．

（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點．

（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；

（Ⅱ）在線段AM上是否存在點P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點，點G在AA1上，且A1D⊥EG．

（1）求證：CD∥平面EFG；
（2）求證：A1D⊥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)pn= ，數(shù)列{pn}的前n項和為Sn ．
①試求最小的正整數(shù)n0 ， 使得當(dāng)n≥n0時，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整數(shù)m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，請求出所有滿足條件的m，n；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學(xué)生晚上放學(xué)后使用手機上網(wǎng)情況，隨機抽取了100名大學(xué)生進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每晚使用手機上網(wǎng)平均所用時間的頻率分布直方圖．將時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機迷”．

（1）樣本中“手機迷”有多少人？
（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“手機迷”與性別有關(guān)？
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學(xué) 生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名大學(xué)生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名“手機迷”比“非手機迷”每月的話費平均多40元，記被抽取的3名大學(xué)生中的“手機迷”人數(shù)為X，且設(shè)3人每月的總話費比“非手機迷”共多出Y元，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列和Y的期望EY

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a2=4，S5=30
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 求證： ≤Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣3，數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足 = +1且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Pn；
（3）數(shù)列{Sn}中是否存在不同的三項Sp ， Sq ， Sr ， 使這三項恰好構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關(guān)系；若不存在，請說明理由．

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