【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．

（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率直方圖的總面積為1，可求得,n=N*高*組距。（2）平均數(shù)為，每個區(qū)間的中點(diǎn)值與頻率乘積和。

（3）學(xué)生身高在內(nèi)的人有個，記這四人為．所以，身高在和內(nèi)的男生共人。采用枚舉可得總共15個基本事件，滿足的有6個。。

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意， .

解得 ．

所以樣本中學(xué)生身高在內(nèi)（單位: ）的人數(shù)為

．

（Ⅱ）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則

．

所以，該校男生的平均身高為．

（Ⅲ）樣本中男生身高在內(nèi)的人有

（個），記這兩人為．

由（Ⅰ）可知，學(xué)生身高在內(nèi)的人有個，記這四人為．

所以，身高在和內(nèi)的男生共人．

從這人中任意選取人，有，

共種情況．

設(shè)所選兩人的身高都不低于為事件，事件包括，共種情況．

所以，所選兩人的身高都不低于的概率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】3個人坐在一排6個座位上，問：
（1）3個人都相鄰的坐法有多少種？
（2）空位都不相鄰的坐法有多少種？
（3）空位至少有2個相鄰的坐法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，求證：存在實(shí)數(shù)使.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， 對于實(shí)數(shù)m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），則p的最大值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）若直線 與曲線和分別交于兩點(diǎn).設(shè)曲線

在點(diǎn)處的切線為， 在點(diǎn)處的切線為.

（ⅰ）當(dāng)時，若 ，求的值；

（ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)恰有兩個不同的極值點(diǎn)， ，且．

若，且恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=﹣ ，Sn+ =an﹣2（n≥2，n∈N）
（1）求S2 ， S3 ， S4的值；
（2）猜想Sn的表達(dá)式；并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動點(diǎn)，試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，長郡中學(xué)數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計

周做題時間不少于15小時

4

19

周做題時間不足15小時

合計

45

（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

（2）（ⅰ）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ⅱ）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．

（1）求證：C1D∥平面AB1E；
（2）求證：BC1⊥B1E；
（3）若AB= ，求二面角E﹣AB1﹣B的正切值．

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