【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是BC的中點． 
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．
【答案】
（1）證明：連接A1C，交AC1于點E，
則點E是A1C及AC1的中點．
連接DE，則DE∥A1B．
因為DE平面ADC1，
所以A1B∥平面ADC1．
（2）解：建立如圖所示空間直角坐標系A﹣xyz．
則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），
C1（0，1，2）D（ 
， ，0），
=（ ， ，0）， 
=（0，1，2）．
設平面ADC1的法向量 
=（x，y，z），
則 
，不妨取 =（2，﹣2，1）．
平面ABA1的一個法向量 
= 
=（0，1，0）．
|cos＜ ， ＞|=| 
|= 
，
設平面ADC1與ABA1所成二面角的平面角為θ，
sinθ= 
= 
．
∴平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值是 ．
【解析】（1）連接A1C，交AC1于點E，連接DE，則DE∥A1B，由此能證明A1B∥平面ADC1 ． （2）建立空間直角坐標系A﹣xyz．利用向量法能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是偶函數，且f（x+ 
）=f（ ﹣x），當﹣ ≤x≤0時，f（x）=（ ）x﹣1，記an=f（ 
），n∈N+ ， 則a2046的值為（ ）
A.1﹣ 
B.1﹣ 
C.﹣1
D.﹣1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差為0的等差數列{an}滿足a1=1，且a1 ， a3﹣2，a9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{ 
}的前n項和為Sn ， 并求使得Sn＞ 
+ 
成立的最小正整數n．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex ， 對于實數m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），則p的最大值等于 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系，長郡中學數學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數學平均成績不足120分的占
，統計成績后，得到如下的
列聯表：
分數大于等于120分 | 分數不足120分 | 合計 | |
周做題時間不少于15小時 | 4 | 19 | |
周做題時間不足15小時 | |||
合計 | 45 |
（1）請完成上面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”；
（2）（�。┌凑辗謱映闃拥姆椒ǎ谏鲜鰳颖局�，從分數大于等于120分和分數不足120分兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是
，求
的分布列（概率用組合數算式表示）；
（ⅱ）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差.
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附： 
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