【題目】已知點,,點為曲線上任意一點且滿足
(1)求曲線的方程;
(2)設曲線與 軸交于兩點,點是曲線上異于的任意一點,直線分別交直線:于點,試問軸上是否存在一個定點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在點使得成立.
【解析】
(1)設P(x,y),由|PA|=2|PB|,得=2,由此能求出曲線的方程.
(2)由題意得M(0,1),N(0,-1),設點R(x0,y0),(x0≠0),由點R在曲線上,得=1,直線RM的方程,從而直線RM與直線y=3的交點為,直線RN的方程為,從而直線RN與直線y=3的交點為,假設存在點S(0,m),使得成立,則,由此能求出存在點S,使得成立,且S點的坐標為.
(1)設,由,
得:,
整理得.
所以曲線的方程為.
(2)由題意得,,.
設點,由點在曲線上,
所以.
直線的方程為,
所以直線與直線的交點為.
直線的方程為
所以直線與直線的交點為.
假設存在點,使得成立,
則,.
即,
整理得.
因為,
所以,
解得.
所以存在點使得成立,且點的坐標為.
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【題目】在某互聯(lián)網(wǎng)大會上,為了提升安全級別,將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤,每個人只能選擇一個路口,每個路口最少1人,最多3人,且甲和乙不能安排在同一個路口,則不同的安排方法有( )
A. 180種 B. 150種 C. 96種 D. 114種
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【題目】已知二次函數(shù),則下列說法不正確的是( )
A.其圖象開口向上,且始終與軸有兩個不同的交點
B.無論取何實數(shù),其圖象始終過定點
C.其圖象對稱軸的位置沒有確定,但其形狀不會因的取值不同而改變
D.函數(shù)的最小值大于
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【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當中()的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
(1)當在什么范圍內(nèi)時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?
(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.
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【題目】將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力,投籃三項比賽中(假設這些比賽都不設人數(shù)上限),每人只參加一項,則共有種不同的方案;若每項比賽至少要安排一人時,則共有種不同的方案,其中的值為( )
A. 543 B. 425 C. 393 D. 275
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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