【題目】已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設(shè)f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列l(wèi)ogman=2n+2，{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 當(dāng)m= 時(shí)，求Sn ．

【答案】證明：（Ⅰ）由題意f（an）=4+2（n﹣1）=2n+2，即logman=2n+2，
∴
∴{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列
解：（Ⅱ）當(dāng)m= 時(shí)，
bn=anf（an）=（2n+2）2n+1 ，
Sn=422+623+824+…+（2n+2）2n+1 ， …①
2Sn=423+624+…+（2n）2n+1+（2n+2）2n+2 ， …②
②﹣①并整理，得Sn=2n+3n
【解析】（Ⅰ）由題意得：logman=2n+2，即 ，可得{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若bn=anf（an）=（2n+2）2n+1 ， 利用錯(cuò)位相減法，可得Sn ．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： 的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知每種產(chǎn)品各生產(chǎn)1噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)3萬(wàn)元，生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲利4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．

甲

乙

原料限額

A（噸）

3

2

12

B（噸）

1

2

8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知向量 =（cosA，sinA）， =（cosB，﹣sinB），且| ﹣ |=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）若c=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)增函數(shù)，則（ ）
A.f（sin ）＜f（cos ）
B.f（sin1）＞f（cos1）
C.f（sin ）＜f（sin ）
D.f（sin ）＞f（tan ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）是定義在（﹣3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）

A.（﹣3，﹣ ）∪（0，1）∪（ ，3）
B.（﹣ ，﹣1）∪（0，1）∪（ ，3）
C.（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）
D.（﹣3，﹣ ）∪（0，1）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x∈R）時(shí)，則下列所有正確命題的序號(hào)是 ．
①若任意x∈R，則等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；
②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
③任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）
④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率等于．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)．若，試求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案