【題目】△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知向量 =（cosA，sinA）， =（cosB，﹣sinB），且| ﹣ |=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）若c=3，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵ =（cosA，sinA）， =（cosB，﹣sinB），

∴ =（cosA﹣cosB，sinA+sinB），

又| ﹣ |=1．

∴ =1，

化為2﹣2cos（A+B）=1，

∴cosC=﹣ ，

∵C∈（0，π），

∴C= ．


（2）解：當(dāng)c=3時(shí)，c2=a2+b2﹣2abcosC，

∴9≥2ab﹣2ab× ，∴ab≤3，

∴S= ab ，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí)取等號．

∴△ABC面積的最大值為 ．


【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模的計(jì)算公式可得： =1，利用兩角和差的余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化為2﹣2cos（A+B）=1，即可得出．（2）當(dāng)c=3時(shí)，利用余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，再利用基本不等式的性質(zhì)與三角形面積計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)a∈R，若x＞0時(shí)均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，則a= ．

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【題目】圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1 ， A2 ， …，A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（ ）

A.i＜6
B.i＜7
C.i＜8
D.i＜9

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A= ，cosB= ．
（1）求cosC；
（2）設(shè)BC= ，求△ABC的面積．

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【題目】某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍．
（Ⅰ）設(shè)買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？
（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域內(nèi)，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設(shè)f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列l(wèi)ogman=2n+2，{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 當(dāng)m= 時(shí)，求Sn ．

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【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA1⊥平面ABCD． （Ⅰ）證明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（Ⅱ）若DE=A1E，試求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．

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【題目】已知不交于同一點(diǎn)的三條直線l1：4x+y﹣4=0，l2：mx+y=0，l3：x﹣my﹣4=0
（1）當(dāng)這三條直線不能圍成三角形時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）當(dāng)l3與l1 ， l2都垂直時(shí)，求兩垂足間的距離．

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