Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x∈R）時(shí)，則下列所有正確命題的序號(hào)是 ．
①若任意x∈R，則等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；
②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
③任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）
④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：f（x）= （x∈R）的圖象為對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），
f（x）+f（﹣x）=0恒成立，故①正確，
對(duì)于②，由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），
故存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故②正確，
對(duì)于③由圖象可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2），故③正確，
對(duì)于④，分別畫出y=f（x）與y=kx的圖象，由圖象可知，使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx在R上有一個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，

所以答案是：①②③