【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)的取值范圍．

【答案】（1）將代入不等式得到關(guān)于的不等式，得到x的取值范圍；

（2）由函數(shù)式求得函數(shù)最值，不等式轉(zhuǎn)化為

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn)分區(qū)間，討論當(dāng)x≥3時，當(dāng)x≤2時，當(dāng)2＜x＜3時，化簡不等式解得，最后求并集即可；（2）由題意知這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，可運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)可得最大值，再令其大于等于a，即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍

試題解析：（4-3不等式）（1）當(dāng)a=2時，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|， 1分

當(dāng)x≥3時，，即為，即成立，則有x≥3；

當(dāng)x≤2時，即為，即，解得x∈；

當(dāng)2＜x＜3時，即為，解得，，則有． 4分

則原不等式的解集為 即為 ； 5分

（2）由絕對值不等式的性質(zhì)可得

||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|， 7分

即有的最大值為|a﹣3| 8分

若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式成立，則有． 9分

即或，即有a∈或a≤．所以的取值范圍是 10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，過頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸的拋物線上的定點(diǎn)作斜率分別為的直線，分別交拋物線于兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；

（2）若，且的面積為，求直線的方程．

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【題目】給定下列四個命題：

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，

其中真命題是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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【題目】294和910的最大公約數(shù)為（ ）

A. 2 B. 7 C. 14 D. 28

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【題目】要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的

A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 頻率分布

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】讀下面的甲、乙兩個程序:

i=1;

S=0;

while　i<=1000

　S=S+i;

　i=i+1;

end　　

甲　　　　　　　　　　

i=1000;

S=0;

for i=1000:-1:1

　S=S+i;

end

乙

對甲、乙兩個程序和輸出的結(jié)果判斷正確的是(　　)

A. 程序不同,結(jié)果不同

B. 程序不同,結(jié)果相同

C. 程序相同,結(jié)果不同

D. 程序相同,結(jié)果相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n∈N*時,1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時,當(dāng)n=1時原式為(　　)

A. 1 B. 1+2

C. 1+2+3+4 D. 1+2+22+23+24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是__________．（填序號）

①都可以分析出兩個變量的關(guān)系；

②都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系；

③都可以作出散點(diǎn)圖；

④都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則

A. P1＝P2＜P3 B. P2＝P3＜P1 C. P1＝P3＜P2 D. P1＝P2＝P3

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