【題目】盒中有6只燈泡,其中2只次品,4只正品,有放回地從中任取兩次,每次取一只,試求下列事件的概率:
(1)取到的2只都是次品;
(2)取到的2只中正品、次品各一只;
(3)取到的2只中至少有一只正品.
【答案】解:(1)從6只燈泡中有放回地任取兩只,共有=36種不同取法,
取到的兩只都是次品的情況為=4種,
∴取到的2只都是次品的概率p1=.
(2)取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能:
①第一次取到正品,第二次取到次品,有4×2種取法;
②第一次取到次品,第二次取到正品,有2×4種取法.
∴取到的2只中正品、次品各一只的概率p2==.
(3)取到的2只中至少有一只正品的概率p3=1﹣p1=1﹣=.
【解析】(1)從6只燈泡中有放回地任取兩只,共有=36種不同取法,取到的兩只都是次品的情況為=4種,由此能求出取到的2只都是次品的概率.
(2)取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能:①第一次取到正品,第二次取到次品,有4×2種取法;②第一次取到次品,第二次取到正品,有2×4種取法.由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率.
(3)利用對(duì)立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
C.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長度
D.向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】說明:請(qǐng)同學(xué)們?cè)冢?/span>A)(B)兩個(gè)小題中任選一題作答.
(A)小明計(jì)劃搭乘公交車回家,經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢,得到838路與611路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交站的時(shí)間均為8:30,已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過10分鐘.
(1)若小明趕往公交站搭乘 611 路,預(yù)計(jì)小明到達(dá)站時(shí)間在8:20到8:35,求小明比車早到的概率;
(2)求兩輛車到達(dá)站時(shí)間相差不超過5分鐘的概率.
(B)小明計(jì)劃搭乘公交車回家,經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢,得到838路與611路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交站的之間均為8:30.已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過10分鐘
(1)求兩輛車到達(dá)站時(shí)間相差不超過5分鐘的概率
(2)求838路與611路公交車實(shí)際到站時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)的誤差之和不超過10分鐘的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位招聘面試,每次從試題庫隨機(jī)調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是A類型試題,則使用后該試題回庫,并增補(bǔ)一道A類試題和一道B類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是B類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)共有n+m道試題,其中有n道A類型試題和m道B類型試題,以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中A類試題的數(shù)量.
(Ⅰ)求X=n+2的概率;
(Ⅱ)設(shè)m=n,求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?
(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式,其中
臨界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè),f(x)的最小值是,最大值是3,求實(shí)數(shù)m,n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù),命題 ,.
(1)若為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若“”為真命題,且“或”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面是菱形, 平面, ,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過P(2,1)且兩兩互相垂直的直線l1 , l2分別交橢圓 + =1于A,B與C,D.
(1)求|PA||PB|的最值;
(2)求證: + 為定值.
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