【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關?
(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
附:參考公式,其中
臨界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1) 有的把握認為關注“一帶一路” 和年齡段有關(2)
【解析】試題分析:(1)依題意完成列聯(lián)表,計算,對照臨界值得出結(jié)論;(2)根據(jù)分層抽樣法,得出隨機變量的可能取值,計算對應的概率值,寫出的分布列,計算出數(shù)學期望值.
試題解析:(1)依題意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.
完成的2×2列聯(lián)表如:
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年 | 15 | 30 | 45 |
中老年 | 35 | 20 | 55 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
則
因為, ,所以有的把握認為關注“一帶一路” 和年齡段有關
(2)根據(jù)題意知,選出關注的人數(shù)為3,不關注的人數(shù)為6,在這9人中再選取3人進行面對面詢問, 的取值可以為0,1,2,3,則
, , , .
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以的分布列為數(shù)學期望
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列五個結(jié)論:
集合2,3,4,5,,集合,若f:,則對應關系f是從集合A到集合B的映射;
函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域也是;
存在實數(shù),使得成立;
是函數(shù)的對稱軸方程;
曲線和直線的公共點個數(shù)為m,則m不可能為1;
其中正確的有______寫出所有正確的序號
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對二項式(1-x)10,
(1)展開式的中間項是第幾項?寫出這一項;
(2)求展開式中各二項式系數(shù)之和;
(3)寫出展開式中系數(shù)最大的項.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·湖北)某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產(chǎn)兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設備1小時,獲利1000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設備1.5小時,獲利1200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個隨機變量,其分布列為
(Ⅰ)求Z的分布列和均值;該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個隨機變量.
(Ⅱ) 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】盒中有6只燈泡,其中2只次品,4只正品,有放回地從中任取兩次,每次取一只,試求下列事件的概率:
(1)取到的2只都是次品;
(2)取到的2只中正品、次品各一只;
(3)取到的2只中至少有一只正品.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設點在曲線上,從原點向移動,如果直線,曲線及直線所圍成的兩個陰影部分的面積分別記為,,如圖所示.
(1)當時,求點的坐標;
(2)當有最小值時,求點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小張同學計劃在期末考試結(jié)束后,和其他小伙伴一塊兒外出旅游,增長見識.旅行社為他們提供了省內(nèi)的都江堰、峨眉山、九寨溝和省外的麗江古城,黃果樹瀑布和鳳凰古城這六個景點,由于時間和距離等原因,只能從中任取4個景點進行參觀,其中黃果樹瀑布不能第一個參觀,且最后參觀的是省內(nèi)景點,則不同的旅游順序有( )
A. 54種 B. 72種 C. 120種 D. 144種
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為,A,B兩點的極坐標分別為.
(1)求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)點P是圓C上任一點,求△PAB面積的最小值.
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