【題目】(2015·湖北)某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時,獲利1000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時,獲利1200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個隨機變量,其分布列為

(Ⅰ)求Z的分布列和均值;該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個隨機變量.
(Ⅱ) 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率.

【答案】(Ⅰ)Z的分布列為:

X

8160

10200

10800

P

0.3

0.5

0.2

;(Ⅱ)0.973.
【解析】設(shè)每天兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為,相應(yīng)的獲利為Z,
則有

目標(biāo)函數(shù)為.當(dāng)時,(1)表示的平面區(qū)域如圖1,三個頂點分別為。將變形為,當(dāng)時,直線:軸上的截距最大,最大獲利.當(dāng)時,(1)表示的平面區(qū)域如圖2,三個頂點分別為.將變形為,當(dāng)時,直線軸上的截距最大,最大獲利.當(dāng)時,(1)表示的平面區(qū)域如圖3,四個頂點分別為.將變形為,當(dāng)時,直線:軸上的截距最大,最大獲利.故最大獲利Z的分布列為

X

8160

10200

10800

P

0.3

0.5

0.2

因此,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,一天最大獲利超過10000元的概率,有二項分布,3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為.
二項分布是高中概率中最重要的概率分布模型,是近年高考非常重要的一個考點.獨立重復(fù)試驗是相互獨立事件的特例(概率公式也是如此),就像對立事件是互斥事件的特例一樣,只要有“恰好”字樣的用獨立重復(fù)試驗的概率公式計算更簡單,就像有“至少”或“至多”字樣的題用對立事件的概率公式計算更簡單一樣.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在充分競爭的市場環(huán)境中,產(chǎn)品的定價至關(guān)重要,它將影響產(chǎn)品的銷量,進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗,總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位:萬件與售價單位:元之間滿足函數(shù)關(guān)系,A的單件成本單位:元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系

當(dāng)產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時,能使得其銷量不低于5萬件?

當(dāng)產(chǎn)品A的售價為多少時,總利潤最大?注:總利潤銷量售價單件成本

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分,眾數(shù),中位數(shù);

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

1:1

2:1

3:4

4:5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】說明:請同學(xué)們在(A)(B)兩個小題中任選一題作答.

A)小明計劃搭乘公交車回家,經(jīng)網(wǎng)上公交實時平臺查詢,得到838路與611路公交車預(yù)計到達(dá)公交站的時間均為8:30,已知公交車實際到達(dá)時間與網(wǎng)絡(luò)報時誤差不超過10分鐘.

(1)若小明趕往公交站搭乘 611 路,預(yù)計小明到達(dá)站時間在8:20到8:35,求小明比車早到的概率;

(2)求兩輛車到達(dá)站時間相差不超過5分鐘的概率.

B)小明計劃搭乘公交車回家,經(jīng)網(wǎng)上公交實時平臺查詢,得到838路與611路公交車預(yù)計到達(dá)公交站的之間均為8:30.已知公交車實際到達(dá)時間與網(wǎng)絡(luò)報時誤差不超過10分鐘

(1)求兩輛車到達(dá)站時間相差不超過5分鐘的概率

(2)求838路與611路公交車實際到站時間與網(wǎng)絡(luò)報時的誤差之和不超過10分鐘的概率。

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【題目】科學(xué)研究表明:人類對聲音有不的感覺,這與聲音的強度單位:瓦平方米有關(guān)在實際測量時,常用單位:分貝來表示聲音強弱的等級,它與聲音的強度I滿足關(guān)系式:是常數(shù),其中平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強度平方米,它的強弱等級分貝.

已知生活中幾種聲音的強度如表:

聲音來源

聲音大小

風(fēng)吹落葉沙沙聲

輕聲耳語

很嘈雜的馬路

強度平方米

強弱等級分貝

10

m

90

am的值

為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強弱等級一般不能超過50分貝,求此時聲音強度I的最大值.

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【題目】某單位招聘面試,每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是A類型試題,則使用后該試題回庫,并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是B類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)共有n+m道試題,其中有n道A類型試題和m道B類型試題,以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中A類試題的數(shù)量.
(Ⅰ)求X=n+2的概率;
(Ⅱ)設(shè)m=n,求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)

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【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計

青少年

15

中老年

合計

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式,其中

臨界值表:

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題函數(shù)上是減函數(shù),命題

(1)若為假命題,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若為真命題,且”為真命題,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的圖象經(jīng)過點P,0)和相鄰的最低點為Q,-2),則fx)的解析式( )

A. B.

C. D.

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