【題目】某單位招聘面試,每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是A類型試題,則使用后該試題回庫,并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是B類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)共有n+m道試題,其中有n道A類型試題和m道B類型試題,以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中A類試題的數(shù)量.
(Ⅰ)求X=n+2的概率;
(Ⅱ)設m=n,求X的分布列和均值(數(shù)學期望)
【答案】解:(Ⅰ)X=n+2表示兩次調(diào)題均為A類試題,其概率為 =
(Ⅱ)設m=n,則每次調(diào)用的是A類型試題的概率為
隨機變量X可取n,n+1,n+2
P(X=n)=(1﹣p)2= ;P(X=n+1)=p(1﹣p(1﹣p)p= ,P(X=n+2)=p2=
分布列如下
X | n | n+1 | n+2 |
P |
∴E(X)=n× +(n+1)× +(n+2)× =n+1
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意,可知X=n+2表示兩次調(diào)題均為A類試題,故可求概率;(Ⅱ)設m=n,則每次調(diào)用的是A類型試題的概率為 ,隨機變量X可取n,n+1,n+2,求出相應的概率,即可得到X的分布列和均值.
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.
(1)證明:BE⊥DC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F為棱PC上一點,滿足BF⊥AC,求二面角F﹣AB﹣P的余弦值.
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【題目】已知P1(a1 , b1)與P2(a2 , b2)是直線y=kx+1(k為常數(shù))上兩個不同的點,則關(guān)于x和y的方程組 的解的情況是( )
A.無論k,P1 , P2如何,總是無解
B.無論k,P1 , P2如何,總有唯一解
C.存在k,P1 , P2 , 使之恰有兩解
D.存在k,P1 , P2 , 使之有無窮多解
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【題目】中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中,對同余除法有較深的研究.設
為整數(shù),若和被除得的余數(shù)相同,則稱和對模同余,記為.若,,則的值可以是
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
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【題目】(2015·湖北)某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產(chǎn)兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設備1小時,獲利1000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設備1.5小時,獲利1200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個隨機變量,其分布列為
(Ⅰ)求Z的分布列和均值;該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個隨機變量.
(Ⅱ) 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率.
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【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當,求的值域.
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【題目】盒中有6只燈泡,其中2只次品,4只正品,有放回地從中任取兩次,每次取一只,試求下列事件的概率:
(1)取到的2只都是次品;
(2)取到的2只中正品、次品各一只;
(3)取到的2只中至少有一只正品.
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【題目】已知圓,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線交于點,當點在圓上運動時,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,為坐標原點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:y=x+m﹣2的圖象不經(jīng)過第二象限,命題q:方程x2+ =1表示焦點在x軸上的橢圓. (Ⅰ)試判斷p是q的什么條件;
(Ⅱ)若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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