【題目】某單位招聘面試,每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是A類型試題,則使用后該試題回庫,并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是B類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)共有n+m道試題,其中有n道A類型試題和m道B類型試題,以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中A類試題的數(shù)量.
(Ⅰ)求X=n+2的概率;
(Ⅱ)設m=n,求X的分布列和均值(數(shù)學期望)

【答案】解:(Ⅰ)X=n+2表示兩次調(diào)題均為A類試題,其概率為 =
(Ⅱ)設m=n,則每次調(diào)用的是A類型試題的概率為
隨機變量X可取n,n+1,n+2
P(X=n)=(1﹣p)2= ;P(X=n+1)=p(1﹣p(1﹣p)p= ,P(X=n+2)=p2=
分布列如下

X

n

n+1

n+2

P

∴E(X)=n× +(n+1)× +(n+2)× =n+1
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意,可知X=n+2表示兩次調(diào)題均為A類試題,故可求概率;(Ⅱ)設m=n,則每次調(diào)用的是A類型試題的概率為 ,隨機變量X可取n,n+1,n+2,求出相應的概率,即可得到X的分布列和均值.
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習冊系列答案
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