【題目】已知命題p:y=x+m﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,命題q:方程x2+ =1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓. (Ⅰ)試判斷p是q的什么條件;
(Ⅱ)若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】解:由p可得:m﹣2≤0,即m≤2, 由q可得0<1﹣m<1,即0<m<1,
(Ⅰ)∵p推不出q,且qp,
∴p是q的必要不充分條件;
(Ⅱ)∵p∧q為假命題,p∨q為真命題,
∴p,q一真一假,
p真q假時(shí): 或m≥1,
∴m≤0或1≤m≤2,
p假q真時(shí): ,無(wú)解,
綜上,m≤0或1≤m≤2
【解析】(Ⅰ)分別求出p,q為真時(shí)的m的范圍,根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可;(Ⅱ)根據(jù)p,q一真一假得到關(guān)于m的不等式,解出即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位招聘面試,每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是A類(lèi)型試題,則使用后該試題回庫(kù),并增補(bǔ)一道A類(lèi)試題和一道B類(lèi)型試題入庫(kù),此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是B類(lèi)型試題,則使用后該試題回庫(kù),此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫(kù)中現(xiàn)共有n+m道試題,其中有n道A類(lèi)型試題和m道B類(lèi)型試題,以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫(kù)中A類(lèi)試題的數(shù)量.
(Ⅰ)求X=n+2的概率;
(Ⅱ)設(shè)m=n,求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面是菱形, 平面, ,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列兩個(gè)命題: 函數(shù)在[2,+∞)單調(diào)遞增; 關(guān)于的不等式的解集為.若為真命題, 為假命題,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(,0)和相鄰的最低點(diǎn)為Q(,-2),則f(x)的解析式( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=log2(3-x).
(1)若g(x)=f(2+x)+f(2-x),判斷g(x)的奇偶性;
(2)記h(x)是y=f(3-x)的反函數(shù),設(shè)A、B、C是函數(shù)h(x)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),它們的縱坐標(biāo)依次是m、m+2、m+4且m≥1;試求△ABC面積的取值范圍,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)P(2,1)且兩兩互相垂直的直線(xiàn)l1 , l2分別交橢圓 + =1于A,B與C,D.
(1)求|PA||PB|的最值;
(2)求證: + 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)0<b<1+a,若關(guān)于x的不等式(x﹣b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè),則( )
A.﹣1<a<0
B.0<a<1
C.1<a<3
D.3<a<6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD的面積為4,如果矩形的周長(zhǎng)不大于10,則稱(chēng)此矩形是“美觀矩形”.
(1)當(dāng)矩形ABCD是“美觀矩形”時(shí),求矩形周長(zhǎng)的取值范圍;
(2)就矩形ABCD的一邊長(zhǎng)x的不同值,討論矩形是否是“美觀矩形”?
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