【題目】設(shè)0<b<1+a,若關(guān)于x的不等式(x﹣b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)解恰有3個,則( )
A.﹣1<a<0
B.0<a<1
C.1<a<3
D.3<a<6
【答案】C
【解析】解:關(guān)于x 的不等式(x﹣b)2>(ax)2 即 (a2﹣1)x2+2bx﹣b2<0,∵0<b<1+a, [(a+1)x﹣b][(a﹣1)x+b]<0 的解集中的整數(shù)恰有3個,∴a>1,
∴不等式的解集為 <x< <1,所以解集里的整數(shù)是﹣2,﹣1,0 三個.
∴﹣3≤﹣ <﹣2,
∴2< ≤3,2a﹣2<b≤3a﹣3,
∵b<1+a,
∴2a﹣2<1+a,
∴a<3,
綜上,1<a<3,
故選:C.
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本,需要知道求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應方程的根;三求:求對應方程的根;四畫:畫出對應函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線交于點,當點在圓上運動時,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,為坐標原點,求面積的最大值.
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【題目】已知命題p:y=x+m﹣2的圖象不經(jīng)過第二象限,命題q:方程x2+ =1表示焦點在x軸上的橢圓. (Ⅰ)試判斷p是q的什么條件;
(Ⅱ)若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)在上有最小值2?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù),命題 ,.
(1)若為假命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“或”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】[2019·開封一模]已知數(shù)列中,,,利用下面程序框圖計算該數(shù)列的項時,若輸出的是2,則判斷框內(nèi)的條件不可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+ax+d的圖象過點P(0,2),且在點M(﹣1,f(﹣1))處的切線程為6x﹣y+7=0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】[2019·龍泉驛區(qū)一中]交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和費率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 | |
上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 | |
上三個以及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 | |
上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮 | |
上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 13 | 7 | 20 | 14 | 6 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損6000元,一輛非事故車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:
①若該銷售商店內(nèi)有7輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次性購進70輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值(結(jié)果用分數(shù)表示).
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【題目】已知二次項系數(shù)是1的二次函數(shù).
當,時,求方程的實根;
設(shè)b和c都是整數(shù),若有四個不同的實數(shù)根,并且在數(shù)軸上四個根等距排列,試求二次函數(shù)的解析式,使得其所有項的系數(shù)和最。
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