【題目】設(shè)函數(shù)fx)在(-∞,+∞)上有意義,且對(duì)于任意的x,yR,有|fx-fy||x-y|并且函數(shù)fx+1)的對(duì)稱中心是(-1,0),若函數(shù)gx-fx=x,則不等式g2x-x2+gx-2)<0的解集是( .

A.B.

C.,D.

【答案】A

【解析】

由已知可知f(x)為奇函數(shù),從而可得g(-x)也為奇函數(shù),然后結(jié)合|f(x)-f(y)||x-y|,得 ,從而可得g(x)單調(diào)遞增,結(jié)合單調(diào)性及奇函數(shù)的定義可求.

由函數(shù)f(x+1)的對(duì)稱中心是(-1,0),可得f(x)的圖象關(guān)于(00)對(duì)稱即f(x)為奇函數(shù),

f(-x)=-f(x),

g(x)-f(x)=x,

g(x)=f(x)+x,

g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x),

∵對(duì)于任意的x,yR,有|f(x)-f(y)||x-y|

|g(x)-g(y)-(x-y)||x-y|,

||1,

02,

由對(duì)任意實(shí)數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

g(2x-x2)+g(x-2)<0

g(2x-x2)<-g(x-2)=g(2-x),

2x-x22-x

整理可得,x2-3x+20,

解可得,x2x1,

故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β(αβ),函數(shù)

(1)證明f(x)在區(qū)間(α,β)上是增函數(shù);

(2)當(dāng)a為何值時(shí),f(x)在區(qū)間[α,β]上的最大值與最小值之差最。

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【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區(qū)間分別為,,,).

(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】已知?jiǎng)訄A與圓內(nèi)切,與圓外切,記圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程.

(2)直線與曲線交于點(diǎn),,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),若,求面積的最大值.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意n∈N*,Snan的等差中項(xiàng).

(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;

(2)若bn=-n+5,求{an·bn}的最大項(xiàng)的值并求出取最大值時(shí)n的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過點(diǎn),焦點(diǎn),圓O的直徑為

(1)求橢圓C及圓O的方程;

(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P

①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).若的面積為,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:已知函數(shù)上的最小值為,若恒成立,則稱函數(shù)上具有性質(zhì).

)判斷函數(shù)上是否具有性質(zhì)?說明理由.

)若上具有性質(zhì),求的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,棱的中點(diǎn).

(1)證明;

(2)求二面角的余弦值;

(3)設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長(zhǎng).

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