【題目】如圖，四棱柱中，側棱底面，，，，，為棱的中點.

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

【答案】（1）見證明；（2）；（3）

【解析】

（Ⅰ）以點為原點建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，寫出向量，，計算兩向量的數(shù)量積即可證明垂直（Ⅱ）利用向量的坐標，分別求出平面的法向量，平面的法向量，即可計算二面角的余弦值（III）設，寫出，求平面的一個法向量，利用線面角公式寫出直線與平面所成角的正弦值且為，可解出，即可求解線段的長.

（I）以點為原點建立空間直角坐標系，如圖，

依題意得，，，

，，.

則，，

而.

所以.

（II），，

設平面的法向量為，則，

即，取.

設平面的法向量為，則，

即，取.

，

所以二面角的余弦值為.

（III），，

設，有.

取為平面的一個法向量，

設為直線與平面所成的角，

則

.

于是，解得.

所以.

所以線段的長為.

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數(shù)f（x+1）的對稱中心是（-1，0），若函數(shù)g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（ ）.

A.B.

C.,D.

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A. B. C. D.

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(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設數(shù)列{cn}滿足，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】已知兩條直線：和：，試分別確定、的值，使：

（1）；

（2）且在軸上的截距為.

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(1)求證：AB∥平面DEF；

(2)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結論；

(3)求二面角E－DF－C的余弦值．

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【題目】若實數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

【答案】C

【解析】

畫出可行域，向上平移目標函數(shù)到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最小值.

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值為.故選C.

【點睛】

本小題主要考查線性規(guī)劃的知識，考查線性目標函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.畫可行域時，要注意判斷不等式所表示的范圍是在直線的哪個方位，不一定是三條直線圍成的三角形.還要注意目標函數(shù)化成斜截式后，截距和目標函數(shù)的對應關系，截距最大時，目標函數(shù)不一定取得最大值，可能取得最小值.

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】已知，是橢圓長軸上的兩個端點，，是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線，的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

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（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．

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