【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點,點,的交點,若是銳角三角形,則橢圓離心率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

設(shè)∠F1PF2θ,則,得出,利用橢圓和雙曲線的焦點三角形的面積公式可得出,結(jié)合c2,可得出,然后將橢圓和雙曲線的方程聯(lián)立,求出交點P的橫坐標(biāo),利用該點的橫坐標(biāo)位于區(qū)間(﹣cc),得出,可得出,從而得出橢圓C1的離心率e的取值范圍.

解:設(shè)∠F1PF2θ,則,所以,,則,

由焦點三角形的面積公式可得,所以,

雙曲線的焦距為4,橢圓的半焦距為c2,則b2a2c2a243,

,所以,橢圓C1的離心率

聯(lián)立橢圓C1和雙曲線C2的方程

,得

由于△PF1F2為銳角三角形,則點P的橫坐標(biāo),則,所以,

因此,橢圓C1離心率e的取值范圍是

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區(qū)間分別為,,,,).

(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過點,焦點,圓O的直徑為

(1)求橢圓C及圓O的方程;

(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點,求點P的坐標(biāo);

②直線l與橢圓C交于兩點.若的面積為,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:已知函數(shù)上的最小值為,若恒成立,則稱函數(shù)上具有性質(zhì).

)判斷函數(shù)上是否具有性質(zhì)?說明理由.

)若上具有性質(zhì),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=

(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(e)=________,函數(shù)yf(f(x))-1的零點個數(shù)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在高為6的等腰梯形中, ,且, ,將它沿對稱軸折起,使平面平面.如圖2,點中點,點在線段上(不同于, 兩點),連接并延長至點,使.

(1)證明: 平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 有兩個不同的零點.

(1)求的取值范圍;

(2)設(shè), 的兩個零點,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,棱的中點.

(1)證明

(2)求二面角的余弦值;

(3)設(shè)點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某投資公司計劃投資,兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.(注:利潤與投資金額單位:萬元)

(1)該公司已有100萬元資金,并全部投入兩種產(chǎn)品中,其中萬元資金投入產(chǎn)品,試把,兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù),并寫出定義域;

(2)試問:怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?

【答案】(1);(2)20,28.

【解析】

1)設(shè)投入產(chǎn)品萬元,則投入產(chǎn)品萬元,根據(jù)題目所給兩個產(chǎn)品利潤的函數(shù)關(guān)系式,求得兩種產(chǎn)品利潤總和的表達(dá)式.2)利用基本不等式求得利潤的最大值,并利用基本不等式等號成立的條件求得資金的分配方法.

(1)其中萬元資金投入產(chǎn)品,則剩余的(萬元)資金投入產(chǎn)品,

利潤總和為: ,

(2)因為

所以由基本不等式得:,

當(dāng)且僅當(dāng)時,即:時獲得最大利潤28萬.

此時投入A產(chǎn)品20萬元,B產(chǎn)品80萬元.

【點睛】

本小題主要考查利用函數(shù)求解實際應(yīng)用問題,考查利用基本不等式求最大值,屬于中檔題.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知曲線.

(1)求曲線在處的切線方程;

(2)若曲線在點處的切線與曲線相切,求的值.

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