【題目】已知函數(shù)f(x)=
(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(e)=________,函數(shù)y=f(f(x))-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.
【答案】 1 3
【解析】f(e)=lne=1;
函數(shù)y=f(f(x))-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為方程f(f(x))=1的根的個(gè)數(shù),則
①由ln x=1(x≥1),得x=e,于是f(x)=e,則由ln x=e(x≥1),得x=ee;或由ef(|x|+1)=e(x<1),得f(|x|+1)=1,所以ln(|x|+1)=1,解得x=e-1(舍去)或x=1-e;
②由ef(|x|+1)=1(x<1),得f(|x|+1)=0,所以ln(|x|+1)=0,解得x=0,所以f(x)=0,只有ln x=0(x≥1),解得x=1.
綜上可知函數(shù)y=f(f(x))-1有x=ee,1-e,1共3個(gè)零點(diǎn).
答案:1 3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為, , 分別是棱, 的中點(diǎn),過直線, 的平面分別與棱, 交于, ,設(shè), ,給出以下四個(gè)命題:
①四邊形為平行四邊形;
②若四邊形面積, ,則有最小值;
③若四棱錐的體積, ,則是常函數(shù);
④若多面體的體積, ,則為單調(diào)函數(shù).
其中假命題為( ).
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)。
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?
(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F(xiàn),G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作,求事件M“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”發(fā)生的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取次.記錄如下:
甲: , , , , , , ,
乙: , , , , , , ,
()用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).
()現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由.
()若將頻率視為概率,對(duì)甲同學(xué)在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這次成績(jī)中高于分的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)x∈(0,12]時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn)A(10,80),過點(diǎn)B(12,78);當(dāng)x∈[12,40]時(shí),圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn),,點(diǎn)是,的交點(diǎn),若是銳角三角形,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,圓:,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若是曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn),直線交曲線
于另一點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若不等式(-1)nλ<Tn+對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱柱中,底面是梯形,,側(cè)面為菱形,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,,直線與平面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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