【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．

（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

【答案】（1）；（2）老師在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳.

【解析】

試題（1）先根據(jù)頂點式設(shè)二次函數(shù)解析式，再代入點求開口，最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，寫成分段函數(shù)形式（2）由題意解不等式，先分段求解，再求并集

試題解析：解：（1）當x∈（0，12]時，

設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80

過點（12，78）代入得，

則

當x∈[12，40]時，

設(shè)y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）

得，即y=﹣x+90

則的函數(shù)關(guān)系式為

（2）由題意得，或

得4＜x≤12或12＜x＜28，

4＜x＜28

則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，且點到橢圓C的兩焦點的距離之和為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ) 若，是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為，且直線與交于點，求證：點在直線上.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an＋1－an＝d(n∈N*)，前n項和記為Sn，a1＝4，S3＝21.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn＋1－bn＝2an，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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【題目】四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點作平行于、的平面分別交四面體的棱、、于點、、．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）求點到面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點， （兩點均不在坐標軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(e)＝________，函數(shù)y＝f(f(x))－1的零點個數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知當x∈[0，1]時，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝＋m的圖象有且只有一個交點，求正實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的頂點， 在橢圓上， 在直線上，且．

（）求橢圓的離心率．

（）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積．

（）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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