【題目】已知的頂點, 在橢圓上, 在直線上,且

)求橢圓的離心率.

)當邊通過坐標原點時,求的長及的面積.

)當,且斜邊的長最大時,求所在直線的方程.

【答案】(1);(2),面積為2;(3).

【解析】試題分析:1由橢圓方程得, , 即可得解;

2所直線的方程為與橢圓聯(lián)立得 ,原點到直線的距離,從而得面積;

(3)設所在直線的方程為,與橢圓聯(lián)立得,設, 兩點坐標分別為, , 利用韋達定理代入求最值即可.

試題解析:

)將橢圓化為標準方程為,

,

∴橢圓的離心率

,且邊通過點所直線的方程為

, 兩點坐標分別為

,得

又∵邊長的高等于原點到直線的距離,∴

的面積

)設所在直線的方程為,

,得

, 在橢圓上,∴

兩點坐標分別為, ,則, ,

又∵的長等于點到直線的距離,即,

,

∴當時, 邊最大,且滿足

此時所在直線的方程為

練習冊系列答案
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