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【題目】已知函數.

（Ⅰ）設函數，試討論函數的單調性；

（Ⅱ）設函數 ，求函數的最小值.

【答案】(Ⅰ) 函數在上單增，在上單減，在上單增(Ⅱ)

【解析】試題分析：（Ⅰ） ， ，討論導函數的正負從而得函數單調性；

（Ⅱ）函數，令，則，從而通過求和的最小值進而可得的最小值.

試題解析：

（Ⅰ）函數的定義域為， ，

故 ．

令，得或，

當時， ， 在上為單調增函數，

當時， ， 在上為單調減函數，

當時， ， 在上為單調增函數，

故函數在上單增，在上單減，在上單增．

（Ⅱ）函數，

由（Ⅰ）得函數在上單增，在上單減，在上單增，

∵時， ，而，

故函數的最小值為，

令，得 ，

當時， ， 在上為單調減函數，

當時， ， 在上為單調增函數，

∴函數的最小值為，

故當時，函數的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

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男生平均每天運動的時間分布情況：

女生平均每天運動的時間分布情況：

（1）假設同組中的每個數據均可用該組區(qū)間的中間值代替，請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到0.1）.

（2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于的學生為“運動達人”，低于的學生為“非運動達人”.

（ⅰ）根據樣本估算該�！斑\動達人”的數量；

（ⅱ）請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.

參考公式： ，其中.

參考數據：

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【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面 為的中點, 面．

(1)求的長；

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