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【題目】國內某知名大學有男生14000人，女生10000人.該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統計他們平均每天運動的時間（已知該校學生平均每天運動的時間范圍是 ），如下表所示.

男生平均每天運動的時間分布情況：

女生平均每天運動的時間分布情況：

（1）假設同組中的每個數據均可用該組區(qū)間的中間值代替，請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到0.1）.

（2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于的學生為“運動達人”，低于的學生為“非運動達人”.

（ⅰ）根據樣本估算該�！斑\動達人”的數量；

（ⅱ）請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.

參考公式： ，其中.

參考數據：

【答案】（1）.（2）（ⅰ）4000（人）.（ⅱ）見解析.

【解析】【試題分析】(1)根據分層抽樣計算出男生抽取,女生抽取,由此計算出的值,并計算出男生平均運動時間.(2)(i)運動達人的比例為,故共有人是運動達人.(ii)根據數據列出聯表后,計算,故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.

【試題解析】

（1）由題意得，抽取的男生人數為（人），抽取的女生人數為（人），故， .

則估算該校男生平均每天運動的時間為，

所以該校男生平均每天運動的時間為.

（2）（ⅰ）樣本中“運動達人”所占的比例是，

故估算該�！斑\動達人”有（人）.

（ⅱ）由統計數據得：

根據上表，可得.

故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線、過原點，若，

（1）求的最值；

（2）求證；四邊形的面積為定值.

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【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）設函數，試討論函數的單調性；

（Ⅱ）設函數 ，求函數的最小值.

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在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，求的面積.

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【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0

（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

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【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并求樣本數據的眾數，中位數，平均數和方差，（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）從被抽取的數學成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率；

（3）假設從全市參加高一年級期末考試的學生中，任意抽取個學生，設這四個學生中數學成績?yōu)?/span>分以上（包括分）的人數為（以該校學生的成績的頻率估計概率），求的分布列和數學期望.

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【題目】已知曲線，，則下列結論正確的是（ ）

A. 把上所有的點向右平移個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到曲線

B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線

C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

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【題目】已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為,為坐標原點．

(Ⅰ)求的軌跡方程；

(Ⅱ)當（不重合）時，求的方程及的面積．

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