【題目】已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求的軌跡方程；

(Ⅱ)當(dāng)（不重合）時(shí)，求的方程及的面積．

【答案】（I）；（II）(或) ，

【解析】

（Ⅰ）由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出M坐標(biāo)，由與數(shù)量積等于0列式得M的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)M的軌跡的圓心為N，由|OP|＝|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得到PM所在直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到l的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系求出PM的長(zhǎng)度，代入三角形面積公式得答案．

（I）圓C的方程可化為，∴圓心為，半徑為4，設(shè)，

∴由題設(shè)知 ，即.由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是.

（II）由（I）可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.

∵的斜率為3 ∴的方程為.(或).又，到的距離為，，∴的面積為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（已知該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是 ），如下表所示.

男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：

女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：

（1）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)均可用該組區(qū)間的中間值代替，請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）.

（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

（ⅰ）根據(jù)樣本估算該�！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；

（ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形， ∥, ,垂足為， 是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標(biāo)志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成，程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲(chǔ)三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（（注）三升九：升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為（ ）

A.升B.升C.升D.升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1≠0，前n項(xiàng)和為Sn，且S4＋a2＝2S3；等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a2，b2＝a4.

(1)求證：數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)；

(2)若a1＝2，設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；

(3)在(2)的條件下，若有f(n)＝log3Tn，求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商，通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進(jìn)了農(nóng)民生活富裕，為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費(fèi) (千元)對(duì)銷量 (千件)的影響，統(tǒng)計(jì)了近六年的數(shù)據(jù)如下：

（1）若近6年的宣傳費(fèi)與銷量呈線性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程，并寫出的預(yù)測(cè)值；

（2）若利潤(rùn)與宣傳費(fèi)的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個(gè)年份中任意選2個(gè)年份，求這2個(gè)年份均為“吉祥年”的概率

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)分別為，

，其中， 為， 的平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）求的對(duì)稱軸及單調(diào)增區(qū)間；

（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求解下列問題；

①寫出函數(shù)的值域；

②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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