【題目】已知?jiǎng)訄A與圓內(nèi)切,與圓外切,記圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程.

(2)直線與曲線交于點(diǎn),,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),若,求面積的最大值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)推導(dǎo)出|PE|+|PF|=4>|EF|=2,從而圓心P的軌跡C為以EF為焦點(diǎn)的橢圓,由此能求出曲線C的方程.

(2)設(shè)直線lxmy+n,由方程組,得(4+m2y2+2mny+n2﹣4=0,由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式,結(jié)合已知條件能求出直線l的方程.

(1)設(shè)動(dòng)圓的半徑為,由已知得,,則有,

的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,設(shè)曲線的方程為,易知,,則

∴曲線的方程為.

(2)設(shè)直線,,,

,,

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.

,

②,

設(shè)直線軸的交點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,

面積的平方,

設(shè)

,當(dāng),即時(shí),的面積取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心在拋物線上,圓過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

(1)求該拋物線的方程;

(2)過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于, 兩點(diǎn),分別在點(diǎn) 處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn),求三角形面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為, , 分別是棱 的中點(diǎn),過直線 的平面分別與棱, 交于, ,設(shè), ,給出以下四個(gè)命題:

①四邊形為平行四邊形;

②若四邊形面積, ,則有最小值;

③若四棱錐的體積, ,則是常函數(shù);

④若多面體的體積, ,則為單調(diào)函數(shù).

其中假命題為( ).

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.

(1)U(AB);

(2)若集合C={x|2xa>0},滿足BCC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形的直角邊所在直線與,都垂直,斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:

(1)當(dāng)直線角時(shí),角;

(2)當(dāng)直線角時(shí),角;

(3)直線所成角的最小值為;

(4)直線所成角的最小值為;

其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)在(-∞,+∞)上有意義,且對(duì)于任意的xyR,有|fx-fy||x-y|并且函數(shù)fx+1)的對(duì)稱中心是(-1,0),若函數(shù)gx-fx=x,則不等式g2x-x2+gx-2)<0的解集是( .

A.B.

C.,D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)。

(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?

(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F(xiàn),G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作,求事件M“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”發(fā)生的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取記錄如下:

甲: , , , ,

乙: , , , , ,

用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).

)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由

)若將頻率視為概率,對(duì)甲同學(xué)在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這次成績(jī)中高于分的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若不等式(-1)nλ<Tn對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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