【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若曲線與曲線在點(diǎn)處有相同的切線，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求證：．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)求得 ，再求 ，導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和 ，分 三種情況討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 ，當(dāng) ，即 ，當(dāng)時(shí)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，求所設(shè)函數(shù)的最值，即可求得結(jié)果.

試題解析：解：（1）由題意可得，

則 ，即,

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞增；

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

在上遞增，在上遞減；

③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

在上遞增，在上遞減；

（2）由題意可得對(duì)恒成立，

∵，∴，即對(duì)恒成立，

∴，即對(duì)恒成立，

設(shè)，，

則，

∴在上遞增，

∴，∴．

又，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知．

（1）關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝ (n∈Z)的圖像與兩坐標(biāo)軸都無(wú)公共點(diǎn)，且其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求n的值，并畫(huà)出函數(shù)圖像.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人參加某種選拔測(cè)試，在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測(cè)試，只有選中的4個(gè)題目均答對(duì)才能入選；
（Ⅰ）求甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率及甲答對(duì)題目數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差。
（Ⅱ）求乙答對(duì)的題目數(shù)X的分布列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展. 2016年“618”期間，某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng). 從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.

(Ⅰ) 根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”？

對(duì)服務(wù)滿意

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

80

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

200

(Ⅱ) 若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：（其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性；

（2）用單調(diào)性的定義證明為上的增函數(shù)；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開(kāi)130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)

會(huì)舉辦地。目前德國(guó)漢堡、美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計(jì)

70

100

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5％的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無(wú)關(guān)?

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)已知函數(shù)y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)已知函數(shù)f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.

(1) 求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

(2) 數(shù)列{an}是否存在一項(xiàng)ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N*，r≥2)項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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