【題目】已知函數(shù)

(1)判斷的奇偶性;

(2)用單調性的定義證明上的增函數(shù);

(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)奇函數(shù);(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)根據函數(shù)奇偶性的定義判斷即可;(2)利用單調性定義,作差后注意變形,分析差的正負即可;(3)由(1)(2)知函數(shù)是奇函數(shù),在R上遞增,轉化為,根據單調性可得對任意的恒成立,分類討論即可求解

試題解析:

(1),∵,

是奇函數(shù).

(2)任取, ,且,則

,

,∴,

,

,即,∴上是增函數(shù).

(3)∵為奇函數(shù)且在上為增函數(shù),

∴不等式化為,

對任意的恒成立,

對任意的恒成立. 

時,不等式化為恒成立,符合題意;

時,有. 

綜上, 的取值范圍為

練習冊系列答案
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