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【題目】甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試，只有選中的4個題目均答對才能入選；
（Ⅰ）求甲恰有2個題目答對的概率及甲答對題目數的數學期望與方差。
（Ⅱ）求乙答對的題目數X的分布列。

【答案】（1） ， （2）見解析

【解析】試題解析：（Ⅰ）甲答對題目數，由此能求出甲恰有2個題目答對的概率以及期望與方差；（Ⅱ）由題意知乙答對的題目數X的可能取值為，分別求出相應的概率，能求出的分布列.

試題解析：（Ⅰ）∵甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，

∴選中的4個題目甲恰有2個題目答對的概率P==．

（Ⅱ）由題意知乙答對的題目數X的可能取值為2，3，4，

P（X=2）===，

P（X=3）===，

P（X=4）===，

∴X的分布列為：

X

2

3

4

P

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為： （t為參數），它與曲線C： 相交于A，B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且x<0時，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)畫出函數f(x)的圖像；

(3)寫出函數f(x)的單調區(qū)間及值域.

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【題目】選修4-5：不等式選講

設函數．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于兩點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點的坐標；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標為（，），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求這條曲線的函數解析式；

（2）寫出函數的單調區(qū)間．

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【題目】已知函數，其中．

（1）若曲線與曲線在點處有相同的切線，試討論函數的單調性；

（2）若，函數在上為增函數，求證：．

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【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝，函數f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函數f(x)在上的最大值，求A，b和△ABC的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務.該地區(qū)某高級中學一興趣小組由9名高二級學生和6名高一級學生組成，現采用分層抽樣的方法抽取5人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問：

（Ⅰ）應從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學生各多少人；

（Ⅱ）已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學生都租型車，高一級學生都租型車.如果從組內隨機抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市場體驗過程中租型車的概率.

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