【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），它與曲線C： 相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

(1)利用題意結(jié)合弦長公式可得弦長為；

(2)利用題意，所求的長度為 .

試題解析：

（1）直線的參數(shù)方程可化為，

對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，

設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．

∴．

（2）由P的極坐標(biāo)為，可得xp==﹣2， =2．

∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)為．

∴由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，直線與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為．若動點(diǎn)滿足，試探究是否存在兩個定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

，曲線

過點(diǎn)

，且在點(diǎn)

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當(dāng)

時，

；

（3）若當(dāng)

時，

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)上為增函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ，D是棱AC的中點(diǎn)，且.

(1)求證： ；

(2)求異面直線與所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知．

（1）關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)且，是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測試，只有選中的4個題目均答對才能入選；
（Ⅰ）求甲恰有2個題目答對的概率及甲答對題目數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差。
（Ⅱ）求乙答對的題目數(shù)X的分布列。

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