【題目】如圖，在直三棱柱中， ，D是棱AC的中點，且.

(1)求證： ；

(2)求異面直線與所成的角．

【答案】(1)見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)利用題意結合線面平行的判斷定理由OD∥AB1即可證得結論 ；

(2)建立空間直角坐標系，結合題意可得異面直線與所成的角為 .

試題解析：

(1)如圖，連接B1C交BC1于點O，連接OD.

∵O為B1C的中點，D為AC的中點，∴OD∥AB1.

∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D.

(2)建立如圖所示的空間直角坐標系B－xyz.

則B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)．

∴＝(0，－2,2)、＝(2,0,2)．

cos〈，〉＝

＝＝，

設異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ＝，

∵θ∈(0，)，∴θ＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與圓C：相交于A，B兩點，弦AB中點為M（0，1），

（1）求實數(shù)的取值范圍以及直線的方程；

（2）若圓C上存在四個點到直線的距離為，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）已知N（0，﹣3），若圓C上存在兩個不同的點P，使，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一醫(yī)用放射性物質(zhì)原來質(zhì)量為a，每年衰減的百分比相同,當衰減一半時，所用時間是10年，根據(jù)需要,放射性物質(zhì)至少要保留原來的，否則需要更換.已知到今年為止，剩余的為原來的，

(1)求每年衰減的百分比；

(2)到今年為止，該放射性物質(zhì)已衰減了多少年？

(3)今后至多還能用多少年？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足，且當時， ，則函數(shù)在區(qū)間[-7,1]上的零點個數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），它與曲線C： 相交于A，B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點 再取兩個動點，，且．

（Ⅰ）求直線與交點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡C交于P,Q，過P作軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若,求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設直線l： 與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足對任意，，恒有，且不恒為0．

（1）求和的值；

（2）試判斷的奇偶性，并加以證明；

（3）若，恒有，求滿足不等式的的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標為（，），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案