【題目】在以ABCDEF為頂點的五面體中,底面ABCD為菱形,∠ABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EFAB,點G為CD中點,平面EAD⊥平面ABCD.
(1)證明:BD⊥EG;
(2)若三棱錐,求菱形ABCD的邊長.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項均為正整數(shù),Sn為其前n項和,對于n=1,2,3,…,有,其中為使為奇數(shù)的正整數(shù),當時,的最小值為__________;當時,___________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況,隨機抽查了60名家庭轎車駕駛員,統(tǒng)計其中有40名男性駕駛員,其中平均車速超過的有30人,不超過的有10人;在其余20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認為,家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關(guān);
平均車速超過的人數(shù) | 平均車速不超過的人數(shù) | 合計 | |
男性駕駛員 | |||
女性駕駛員 | |||
合計 |
(2)根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計總體,隨機調(diào)查3輛家庭轎車,記這3輛車中,駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為,假定抽取的結(jié)果相互獨立,求的分布列和數(shù)學期望.
參考公式:
臨界值表:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點N在曲線上,直線與軸交于點,動點滿足,記點的軌跡為
(1)求的軌跡方程;
(2)若過點的直線與交于兩點,點在直線上 (為坐標原點),求證:
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【題目】(12分)已知函數(shù) .
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在 上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)設m,n為正實數(shù),且m>n,求證: .
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【題目】已知橢圓的短軸長為,左右焦點分別為,,點是橢圓上位于第一象限的任一點,且當時,.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若橢圓上點與點關(guān)于原點對稱,過點作垂直于軸,垂足為,連接并延長交于另一點,交軸于點.
(ⅰ)求面積最大值;
(ⅱ)證明:直線與斜率之積為定值.
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