【題目】已知點N在曲線上,直線軸交于點,動點滿足,記點的軌跡為

1)求的軌跡方程;

2)若過點的直線交于兩點,點在直線 (為坐標原點),求證:

【答案】1;(2)詳見解析.

【解析】

1)設(shè)出點的坐標,利用構(gòu)造出坐標的表達式,再利用點是曲線上的一點,代入即可求解;

2)結(jié)合拋物線的定義及圖象,將問題轉(zhuǎn)化為證明垂直準線

1)依題意,可得,設(shè)

,可得,解得

因為點,代入整理得

即曲線的軌跡方程.

2)設(shè)直線的方程是,

聯(lián)立方程組,整理得,

因為直線 的方程為,將的坐標代人可得,

根據(jù)拋物線的定義,可得等于點 到準線的距離,

由于 在準線上,

所以要證明只需證明 垂直準線,即證 軸,

因為的橫坐標為

所以軸成立,所以成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,的中點是P,過點作與截面平行的截面,則截面的面積為__________.

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1)在棱上是否存在一點,使得平面?請證明你的結(jié)論;

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(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

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【題目】在以ABCDEF為頂點的五面體中,底面ABCD為菱形,∠ABC120°ABAEED2EFEFAB,點GCD中點,平面EAD⊥平面ABCD.

1)證明:BDEG;

2)若三棱錐,求菱形ABCD的邊長.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,的面積為1,且橢圓的離心率為.

1)求橢圓的標準方程;

2)點在橢圓上且位于第二象限,過點作直線,過點作直線,若直線的交點恰好也在橢圓上,求點的坐標.

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【題目】2018年10月28日,重慶公交車墜江事件震驚全國,也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學(xué)習(xí)了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學(xué)習(xí)結(jié)果進行了相關(guān)的問卷調(diào)查,并將得到的分數(shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.

(Ⅰ)求得分在上的頻率;

(Ⅱ)求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計值;(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

(Ⅲ)以頻率估計概率,若在全部參與學(xué)習(xí)的居民中隨機抽取5人參加問卷調(diào)查,記得分在間的人數(shù)為,求的分布列.

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