(12分)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點在軸的負(fù)半軸上,過點作直線與拋物線交于A,B兩點,且滿足,
(1)求拋物線的方程
(2)當(dāng)拋物線上的一動點P從A運動到B時,求面積的的最大值．

(1)  (2)

解析試題分析：（１）設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立消去得又，得解得                
（２）底確定當(dāng)高最大時面積最大，此時的高就是平行于AB且與拋物線相切的直線和直線AB間的距離設(shè)直線方程為利用相切條件即得
于是
考點：直線和拋物線的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合法求最值
點評：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系通常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點在軸的異側(cè)，端點與、與的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號.

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點的橫坐標(biāo)為，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;
②設(shè)與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標(biāo).

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（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。

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（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)是圓上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當(dāng)的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：的右焦點F為，G上的點到點F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題13分)曲線上任意一點M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同
兩點，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方， 
（1）求橢圓C的的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知拋物線C：過點A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過定點，斜率為，當(dāng)取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點。

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