(本小題13分)曲線上任意一點M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（1）求，的標準方程；
（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同
兩點，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．

(1) 的方程為：， 的方程為：。
（2）存在直線滿足條件，且的方程為或．

解析試題分析：（1）由題意結(jié)合橢圓的定義和拋物線的焦點坐標，得到關(guān)系式。
（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理和向量數(shù)量積得到。
解：(1) 的方程為：， 的方程為：。
（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，兩交點坐標為，
由消去，得，
     ①

，②
，③
將①②代入③得，解得
所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．
考點：本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，以及圖像的變換，以及向量的數(shù)量積來表示垂直關(guān)系的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用圖像變換準確得到曲線的方程然后利用向量的數(shù)量積來求解得到參數(shù)的值。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點，且過點(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸的負半軸上,過點作直線與拋物線交于A,B兩點,且滿足,
(1)求拋物線的方程
(2)當拋物線上的一動點P從A運動到B時,求面積的的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點為圓點，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交隨圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.
（1）求拋物線的標準方程；    （2）求雙曲線的標準方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點到準線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個不同點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

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