【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為梯形，，，，，E為PC的中點．

證明：平面PAD；

求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

設(shè)F為PD的中點，連接EF，證明，推出四邊形ABEF為平行四邊形，所以然后證明平面PAD．

取AB中點M，連接DM，證明，以DM、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的一個法向量，平面PCD的一個法向量，設(shè)二面角的平面角為，利用空間向量的數(shù)量積求解即可

證明：設(shè)F為PD的中點，連接EF，FA．

因為EF為的中位線，所以，

且．

又，，所以，且

故四邊形ABEF為平行四邊形，所以．

又平面PAD，平面PAD，所以平面

解：取AB中點M，連接DM

，，

為等邊三角形

從而，中線，且，

又，故D

如圖所示，

以DM、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

，

，4，，0，

于是，

設(shè)平面PBC的一個法向量為y，

則，，從而，

，解得

令，得，且

易知，平面PCD的一個法向量為，且

設(shè)二面角的平面角為，

則．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進行動物試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

未發(fā)病

發(fā)病

總計

未注射疫苗

20

x

A

注射疫苗

40

y

B

總計

60

40

100

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值．

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為疫苗有效？

附：

臨界值表：

P(K2≥k0)

0.05

0.01

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標(biāo)原點， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設(shè)計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).

（1）求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：

①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費為元；

②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費為元.本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種實驗方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上有12個點且任意三點不共線.以其中任意一點為始點、另一點為終點作向量且作出所有的向量，其中，三邊向量的和為零向量的三角形稱為“零三角形”.求以這12個點為頂點的零三角形個數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．

若曲線上存在M，N兩點關(guān)于直線l對稱，求實數(shù)m的值；

若直線與曲線相交于P，Q兩點，且，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),點A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

(1)求|2+|;

(2)在直線AB上,是否存在一點E,使得⊥ ?(O為原點)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動進入停擺，全球經(jīng)濟缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表：

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量（萬家）

5.28

4.72

3.58

2.70

2.15

倒閉企業(yè)所占比例

21.4%

19.1%

14.5%

10.9%

8.7%

（1）由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

相關(guān)系數(shù)，樣本的最小二乘估計公式為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，.

（1）若在是增函數(shù)，求實數(shù)a的范圍；

（2）若在上最小值為3，求實數(shù)a的值；

（3）若在時恒成立，求a的取值范圍.

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