【題目】,.
(1)若在是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的范圍;
(2)若在上最小值為3,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若在時(shí)恒成立,求a的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)先求導(dǎo)得到,根據(jù)在上是增函數(shù),轉(zhuǎn)化為在上恒成立,即在上恒成立求解,
(2)由(1)知,結(jié)合,分,,三種情況討論求解;
(3)將在時(shí)恒成立,轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,令,用導(dǎo)數(shù)法求其最小值即可.
(1)∵,∴.
∵在上是增函數(shù),∴在上恒成立,即在上恒成立.
令,則,.
∵在上是增函數(shù),∴,∴.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為;
(2)由(1)得,.
①若,即,則,即在上恒成立,
此時(shí)在上是增函數(shù),所以,解得(舍去);
②若,即,令,得.
當(dāng)時(shí),,所以在上是減函數(shù),
當(dāng)時(shí),,所以在上是增函數(shù).
所以,解得(舍去);
③當(dāng)時(shí),在上恒成立,
∴在區(qū)間為減函數(shù),∴,解得.
綜上可得,;
(3)因?yàn)?/span>,在時(shí)恒成立,所以,在時(shí)恒成立,
即,在時(shí)恒成立,
令,所以,
設(shè),所以在時(shí)恒成立,
所以在上是增函數(shù),即在上是增函數(shù),
所以,所以在上是增函數(shù),所以,
所以,解得,所以的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表:
生二孩 | 不生二孩 | 合計(jì) | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計(jì) | 200 |
(2)判斷能否有的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);附:
0,15 | 0.05 | 0.01 | 0.0012.0 | |
k | 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)是上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅲ)若,證明: (其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人民生活水平的提高,對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大,圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況,圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí), 一級(jí)空氣質(zhì)量最好,一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣,下面四種說(shuō)法正確的是( )
①1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)
②第二季度與第一季度相比,空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了
③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月
④6月份的空氣質(zhì)量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中以近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(。├迷撜龖B(tài)分布,求;
(ⅱ)某用戶從該工廠購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127.6,140)的產(chǎn)品件數(shù),利用(。┑慕Y(jié)果,求.
附:.若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-ABCD中,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則( )
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn) ,且離心率為.設(shè)為橢圓的左、右頂點(diǎn),P為橢圓上異于的一點(diǎn),直線分別與直線相交于兩點(diǎn),且直線與橢圓交于另一點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求證:直線與的斜率之積為定值;
(Ⅲ)判斷三點(diǎn)是否共線,并證明你的結(jié)論.
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